|
| Статистика |
|
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
|
|
|
 | |  |
| Главная » 2010 » Май » 21 » Ответы к тесту «Закон больших чисел»
13:24 Ответы к тесту «Закон больших чисел» |
Тест здесь.
Автор статьи – Станислав Козловский
В детстве меня мучил вопрос, какое существует самое большое число, и я изводил этим дурацким вопросом практически всех подряд. Узнав число миллион, я спрашивал, а есть ли число больше миллиона. Миллиард? А больше миллиарда? Триллион? А больше триллиона? Наконец, нашёлся кто-то умный, кто мне объяснил, что вопрос глуп, так как достаточно всего лишь прибавить к самому большому числу единицу, и окажется, что оно никогда не было самым большим, так как существуют число ещё больше.
И вот, спустя много лет, я решил задаться другим вопросом, а именно: какое существует самое большое число, которое имеет собственное название? Благо, сейчас есть инет и озадачить им можно терпеливые поисковые машины, которые не будут называть мои вопросы идиотскими ;-). Собственно, это я и сделал, и вот, что в результате выяснил.
Существуют две системы наименования чисел – американская и английская.
Американская система построена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название «миллион», которое является названием числа тысяча (лат. mille) и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу). Так получаются числа – триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x – латинское числительное).
Английская система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следущее число (в 1000 раз большее) строится по принципу – то же самое латинское числительное, но суффикс – -иллиард. То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и американской системам – это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x – латинское числительное) и по формуле 6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.
Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (109), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы – биллионом, так как у нас принята именно американская система. Но кто у нас в стране что-то делает по правилам! ;-) Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом убедиться, запустив поиск в Гугле или Яндексе) и означает оно, судя по всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.
Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или английской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. Таких чисел существует несколько, но подробнее о них я расскажу чуть позже.
Вернемся к записи при помощи латинских числительных. Казалось бы, что ими можно записывать числа до бесконечности, но это не совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для начала как называются числа от 1 до 1033:
Единица 100
Десять 101
Сто 102
Тысяча 103
Миллион 106
Миллиард 109
Триллион 1012
Квадриллион 1015
Квинтиллион 1018
Секстиллион 1021
Септиллион 1024
Октиллион 1027
Нониллион 1030
Дециллион 1033
И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше. Что там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же, при помощи объединения приставок породить такие монстры, как: андецилион, дуодециллион, тредециллион, кваттродециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и новемдециллион, но это уже будут составные названия, а нам были интересны именно собственные названия чисел. Поэтому собственных имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё можно получить лишь всего три – вигинтиллион (от лат. viginti – двадцать), центиллион (от лат. centum – сто) и миллеиллион (от лат. mille – тысяча). Больше тысячи собственных названий для чисел у римлян не имелось (все числа больше тысячи у них были составными). Например, миллион (1 000 000) римляне называли decies centena milia, то есть «десять сотен тысяч». А теперь, собственно, таблица:
Вигинтиллион 1063
Центиллион 10303
Миллеиллион 103003
Таким образом, по подобной системе числа больше, чем 103003, у которого было бы собственное, несоставное название получить невозможно! Но тем не менее числа больше миллеиллиона известны – это те самые внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.
[img]/img/content/i72/72395.jpg[/img]
|
Гугол (от англ. googol) – это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О «гуголе» впервые написал в 1938 году в статье «New Names in Mathematics» в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать «гуголом» большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google. Обратите внимание, что «Google» – это торговая марка, а googol – число.
В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя (от кит. асэнци – неисчислимый), равное 10^140. Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.
Гуголплекс (англ. googolplex) – число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10^10^100. Вот как сам Каснер описывает это «открытие»:
Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name «googol» was invented by a child (Dr. Kasner's nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested «googol» he gave a name for a still larger number: «Googolplex.» A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.
Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.
Еще большее, чем гуголплекс число – число Скьюза (Skewes' number) было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна, касающейся простых чисел. Оно означает e в степени e в степени e в степени 79, то есть e^e^e^79. Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. «On the Sign of the Difference П(x)-Li(x).» Math. Comput. 48, 323-328, 1987) свел число Скьюза к e^e^27/4, что приблизительно равно 8,185·10^370. Понятное дело, что раз значение числа Скьюза зависит от числа e, то оно не целое, поэтому рассматривать мы его не будем, иначе пришлось бы вспомнить другие ненатуральные числа – число пи, число e, число Авогадро и т.п.
Но надо заметить, что существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk2, которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk1). Второе число Скьюза, было введено Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, до которого гипотеза Риманна справедлива. Sk2 равно 10^10^10^10^3, то есть 10^10^10^1000.
Как вы понимаете, чем больше в числе степеней, тем сложнее понять, какое из чисел больше. Например, посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут даже в книгу размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос, как же их записывать. Проблема, как вы понимаете, разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой, придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел – это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.
Рассмотрим нотацию Хьюго Стейнхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), которая довольно проста. Стейнхауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур – треугольника, квадрата и круга:
[img]/img/content/i72/72396.jpg[/img]
|
Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:
[img]/img/content/i72/72397.jpg[/img]
|
Таким образом, по нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2[5], а мегистон как 10[5]. Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге – мегагоном. И предложил число «2 в Мегагоне», то есть 2[2[5]]. Это число стало известным как число Мозера (Moser's number) или просто как мозер.
Но и мозер не самое большое число. Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham's number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году.
К сожалению, число, записанное в нотации Кнута, нельзя перевести в запись по системе Мозера. Поэтому придётся объяснить и эту систему. В принципе, в ней тоже нет ничего сложного. Дональд Кнут (да, да, это тот самый Кнут, который написал «Искусство программирования» и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:
[img]/img/content/i72/72400.jpg[/img]
|
Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу Грэма. Грэм предложил, так называемые G-числа:
[img]/img/content/i72/72401.jpg[/img]
|
Число G63 стало называться числом Грэма (обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом и занесёно даже в «Книгу рекордов Гиннесса». Ниже приведена ссылка на доказательство, что число Грэма больше числа Мозера.
Средний балл: 4.913 (голосов: 23)
Просмотров статьи: 1298
P.S. Чтобы принести великую пользу всему человечеству и прославиться в веках, я решил сам придумать и назвать самое большое число. Это число будет называться стасплекс и оно равно числу G100. Запомните его, и когда ваши дети будут спрашивать какое самое большое в мире число, говорите им, что это число называется стасплекс.
|
|
Просмотров: 393 |
Добавил: coguar
| Рейтинг: 5.0/1 |
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] | |
 | |  |
|
|
| ФИО |
|
|
Филосовско-Информационное Объединение группы Александра Кожневецкого. Информация предоставленная на сайте является личной точкой зрения на происходящие события как в целом мире так и в определенных областях и/или отраслях. Охват сведений не ограничивается и зарубежными новостями характера компьютеризации и новых технологий.
Отражение любого взгляда формирует определенное поведени относительно сложившейся ситуации. Поэтому не стоит не дооценивать свои мысли и выводы относительно чего-то.
|
|
|
|
Главная